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题目描述

初始时你有 $1$ ~ $n$ 这 $n$ 个正整数和一个空的序列，你准备玩一个往序列中加数字的无聊游戏。

游戏进行 $n$ 轮,在游戏的每一轮中你要向序列尾部加入一个还未被加入的数，最终的序列将会是一个长度为 $n$ 的排列。

在某一轮游戏开始前，令此时所有未被加入的数的和是 $sum$ ,那么这一轮加入一个未被加入的数 $x$ 的概率是 $\frac{sum}{x}$。

求最终序列逆序对个数的期望，答案对 $10^9+7$ 取模。

对于一个序列 $a_1,a_2,...,a_n$，对于 $(i,j)$ 满足 $a_i>a_j$ 且 $1≤i<j≤n$，则称 $(a_i,a_j)$ 是一对逆序对。

输入格式

一行一个正整数代表 $n(1≤n≤10^5)$。

输出格式

输出一行一个数代表答案。

可以证明，答案可以表示成 $\frac{P}{Q}$，$P,Q$ 是互质的且 $Q \not \equiv 0(mod\ 10^9+7)$。

你需要输出 $P⋅Q^{−1}(mod\ 10^9+7)$，$Q^{−1}$ 是 $Q$ 在 $mod\ 10^9+7$ 意义下的逆元。

3

616666673

10

846244732